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Lors de mes acquisitions du 18/11/2011, j'en ai profité pour saisir Jupiter avec la plupart des grossissements à ma disposition, soit au foyer, barlow 2x, barlow 3x, barlow 5x, et l'association de la barlow 2x et de la barlow 3x. A partir de ces acquisitions, je pouvais donc mesurer les grossissements résultants.

Il faut savoir qu'une barlow, la plupart du temps, ne donne pas la même focale résultante pour une webcam ou utilisée avec un oculaire. La preuve ici. Le principe est simple. On mesure d'abord le globe pris au foyer. Ce sera notre référence. Il suffit ensuite de mesurer les globes pris avec les grossissements différents pour en déduire les focales résultantes. voici les résultats :

                             Taille          Focale           Grossissement    Rapport F/D
                          en pixels    résultante             résultant             résultant
Foyer                      43         1019.89mm               x1                        5.1
Barlow 2X            101         2395.55mm              x2.35                 11.98
Barlow 3X            148         3510.31mm              x3.44                 17.55
Barlow 5X            238         5644.96mm              x5.53                 28.22
Barlow 2X+3X      351         8325.14mm             x8.16                 41.63

On remarque tout de suite que la webcam semble booster les performances des barlows...Sur plusieurs forums ou sites, on peut lire qu'on peut, avec une webcam ou la plupart des caméras astro, pousser le rapport F/D au moins à 30 voire plus. Donc je considère que le montage avec une barlow 5x reste valide, mais que l'association de la 2x et la 3x réclame des conditions exceptionnelles pour espérer obtenir quelque chose de correct.

Voyons maintenant le point de vue mathématique de la chose. Comment suis-je arrivé à ces calculs ?
Tout d'abord, la résolution du capteur qui est la relation entre la taille d'un pixel sur le capteur et la focale résultante (incluant toutes les optiques de grossissement ou de réduction) est la suivante :

r = arctan(p/F)

où p est la taille d'un pixel du capteur en millimètres et F la focale résultante de l'instrument. Le résultat est en radians. De plus, le résultat étant très petit, on peut approximer arctan(x)=x. Du coup, si on passe le tout en degrés, on a :

     180 * p
r = ---------
       Pi * F

Ou, si on passe en arcsecondes de degrés (parce que le résultat est très petit) :

                  180 * p
r = 3600 * ---------
                    Pi * F

Dans le cas de ma webcam (Philips SPC900), p=0.0056mm. Donc :

      1155.083
r = -------------    (1)
             F

D'autre part, pour un objet qui mesure n pixels sur une image, et avec un diamètre apparent DA (à noter à partir des données de Cartes du ciel à la date et heure de visualisation), on a un pixel qui couvre un angle :

a = DA / n avec DA en secondes d'arc et n le nombre de pixels

Or, a représente la résolution d'un pixel... De ce fait, en mettant les deux équations face à face, on a :

      1155.083           DA
r = ------------- = a = -----
              F                    n

A partir des valeurs de DA et n, on veut obtenir F, donc :

       1155.083 * n
F = ------------------    (2)
                 DA

Cette formule m'a permis de remplir la colonne "focale résultante". Le grossissment résultant est obtenu en divisant le résultat de la ligne en court par le résultat de la première ligne. Et le rapport F/D (Focale sur diamètre) me parait évident... Si, si, regardez bien... ;)))) C'est ce qu'on appelle le rapport d'ouverture. Plus il est faible, plus l'instrument est ouvert. Donc, pour un diamètre donné, il collecte plus de lumière, mais a une focale plus faible donc grossit moins. Plus on est ouvert (moins de 10), plus on s'oriente vers les objets faibles du ciel profond, et plus on est fermé (plus de 10), et plus on vise les planètes. F/D de 10 permet une bonne polyvalence.

Ces formules sont à adapter à votre matériel (taille de pixel pour votre caméra, focale de l'instrument...)